【题目】若,使得函数与的图像有公共点,且它们在公共点处的切线相同,则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设公共点为P(x0,y0),分别求出f′(x)和g′(x),由题意可得f′(x0)=g′(x0),列出方程求出解出x0,再由f(x0)=g(x0)得到b关于a的函数,求出函数的导数,由a的范围和导数的符号求出单调区间和极值、最值,即可得到b的最大值.
设曲线y=f(x)与y=g(x)在公共点(x0,y0)处的切线相同,
因为f′(x)=,g′(x),且f′(x0)=g′(x0),
所以x0-2a,化简得,
解得x0=-a或3a,又x0>0,且a>0,则x0=3a,
因为f(x0)=g(x0),所以,
则b(a)(a>0),
所以b′(a)=-3a﹣3(2aln3a+a)=-6a﹣6aln3a=6a(-1﹣ln3a),
由b′(a)=0得,a,
所以当0<a时,b′(a)>0;当a时,b′(a)<0,
即b(a)在(0,)上单调递增,b(a)在(,+∞)上单调递减,
所以当a时,实数b的取到极大值也是最大值b().
故选:A.
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【题目】某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动抽奖箱里放有3个红球,3个黑球和1个白球这些小球除颜色外大小形状完全相同,从中随机一次性取3个小球,每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱活动另附说明如下:
凡购物满含元者,凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会;
凡购物满含元者,凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会;
若取得的3个小球只有1种颜色,则该顾客中得一等奖,奖金是一个10元的红包;
若取得的3个小球有3种颜色,则该顾客中得二等奖,奖金是一个5元的红包;
若取得的3个小球只有2种颜色,则该顾客中得三等奖,奖金是一个2元的红包.
抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据单位:元,绘制得到如图所示的茎叶图.
求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数结果精确到整数部分;
记一次抽奖获得的红包奖金数单位:元为X,求X的分布列及数学期望,并计算这20位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖.
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【题目】北京市政府为做好会议接待服务工作,对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为,第二轮检测不合格的概率为,两轮检测是否合格相互没有影响.
(1)求该海产品不能销售的概率;
(2)如果该海产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果该海产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利—80元).已知一箱中有该海产品4件,记一箱该海产品获利元,求的分布列.
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【题目】改革开放四十年以来,北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居民收入稳步提升,消费结构逐步优化升级,生活品质显著增强,美好生活蓝图正在快速构建.北京市城镇居民人均消费支出从1998年的7 500元增长到2017年的40 000元.1998年与2017年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示:
1998年北京市城镇居民消费结构 2017年北京市城镇居民消费结构
则下列叙述中不正确的是( )
A. 2017年北京市城镇居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低
B. 2017年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同1998年相比有所减少
C. 2017年北京市城镇居民医疗保健支出占比同1998年相比提高约
D. 2017年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破5 000元,大约是1998年的14倍
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【题目】已知是大于10的正整数,集合含有个元素,若集族满足以下两个条件,则称它是“合适的”:
(1)对任意;
(2)对任意,集合中至多含有一个元素。
对任意正整数,试求最大正整数,使得存在一个包含个集合的合适的集族。
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【题目】某次文艺汇演为,要将A,B,C,D,E,F这六个不同节目编排成节目单,如下表:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
节目 |
如果A,B两个节目要相邻,且都不排在第3号位置,那么节目单上不同的排序方式有
A. 192种B. 144种C. 96种D. 72种
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