Question

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a²，b²，c²成等差数列，则角B的范围为（　　）

• A、（0，

  π

  2

  ）
• B、（0，

  π

  3

  ]
• C、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ）
• D、（

  π

  3

  ，π）

Answer 1

考点：余弦定理

专题：等差数列与等比数列,解三角形

分析：若a²，b²，c²成等差数列，则b²=

a2+c2

2

，利用余弦定理可得cos B=

a2+c2-b2

2ac

=

1 2 (a2+c2)

2ac

，再利用基本不等式的性质、余弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：若a²，b²，c²成等差数列，则b²=

a2+c2

2

，
∴cos B=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2- a2+c2 2

2ac

=

1 2 (a2+c2)

2ac

≥

ac

2ac

=

1

2

，当且仅当a=c时，“=”成立，
又∵B∈（0，π），
∴B∈（0，

π

3

]．
故选；B．

点评：本题考查了等差数列、余弦定理、基本不等式的性质、余弦函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．