Question

一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是

 

．

Answer 1

分析：把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆．

解答：解：将圆分组：
第一组：○●，有2个圆；
第二组：○○●，有3个圆；
第三组：○○○●，有4个圆；
…
每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为
s_n=2+3+4+…+（n+1）=

2+n+1

2

•n，
令s_n=120，
解得n≈14.1，
即包含了14整组，
即有14个黑圆，
故答案为14．

点评：解题的关键是找出图形的变化规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算．