【题目】 “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关.”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全.某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：
跟从别人闯红灯 | 从不闯红灯 | 带头闯红灯 | |
男生 | 800 | 450 | 200 |
女生 | 100 | 150 | 300 |
（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知“跟从别人闯红灯”的人抽取了45 人，求n的值；
（Ⅱ）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为1，2，…，200；将女生的300人编号为201，202，…，500，用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为100，把抽取的4人看成一个总体，从这4人中任选取2人，求这两人均是女生的概率.
全优点练单元计划系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】中石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分儿口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探. 由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用．勘探初期数据资料见如表：
（Ⅰ）1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
，求
，并估计
的预报值；
（Ⅱ）现准备勘探新井
，若通过1、3、5、7号井计算出的
的值（精确到0.01）相比于（Ⅰ）中
的值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井
，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（参考公式和计算结果：
）
（Ⅲ）设出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有井号1～6的出油量不低于50L的井中任意勘探3口井，求恰好2口是优质井的概率.
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【题目】已知有穷数列：
，
，
，……，
的各项均为正数，且满足条件：
①
；②
.
（1）若
，
，求出这个数列；
（2）若
，求
的所有取值的集合；
（3）若
是偶数，求的最大值（用表示）.
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【题目】设数列
的前
项和为
， 
且
成等差数列。
（1证明
为等比数列，并求数列
的通项；
（2）设
，且
，证明
。
（3）在（2）小问的条件下，若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数λ的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
过坐标原点
且圆心在曲线
上．
(1)若圆分别与
轴、
轴交于点
、
(不同于原点)，求证：
的面积为定值；
(2)设直线
与圆交于不同的两点
，且
，求圆的方程；
(3)设直线
与(2)中所求圆交于点
、
， 
为直线
上的动点，直线
，
与圆的另一个交点分别为
，
，且
，
在直线
异侧，求证：直线
过定点，并求出定点坐标．
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【题目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的
两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试
（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图
图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图
下图表格：100名学生成绩分布表：
①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；
②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的
类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
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【题目】已知椭圆
的中心在坐标原点，左、右焦点
分别在
轴上，离心率为
，在其上有一动点
，
到点
距离的最小值是1.过
作一个平行四边形，顶点
都在椭圆
上，如图所示.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）判断
能否为菱形，并说明理由.
（Ⅲ）当
的面积取到最大值时，判断的形状，并求出其最大值.
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【题目】已知函数
，
．
（1）若曲线
在
处的切线方程为
，求实数
的值；
（2）设
，若对任意两个不等的正数
，
，都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）若在
上存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围．
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