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-1<k<-
1
3
是直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支项相交于不同的两点的(  )
A、必要不充分条件
B、充分不必要条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题:简易逻辑
分析:根据条件求出直线和双曲线右支交于不同两点的等价条件,结合充分条件和必要条件进行判断即可.
解答: 解:由直线y=kx+2与双曲线方程联立,消去y
(1-k2)x2-4kx-10=0
双曲线的渐近线为y=±x,
要使直线与右支交于两点,
则k<-1且△=(4k2)+40(1-k2)>0解得k2
5
3
,解得-
15
3
<k<-1,
则-1<k<-
1
3
是直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支项相交于不同的两点的既不充分也不必要条件,
故选:D
点评:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据直线和双曲线的相交性质是解决本题的关键.
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