[题目]如图所示.某地出土的一种“钉是由四条线段组成.其结构能使它任意抛至水平面后.总有一端所在的直线竖直向上.并记组成该“钉的四条线段的公共点为O.钉尖为．⑴设.当..在同一水平面内时.求与平面所成角的大小结果用反三角函数值表示．⑵若该“钉的三个钉尖所确定的三角形的面积为.要用某种线型材料复制100枚这种“钉损耗忽略不计.共需要该种� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O，钉尖为．

⑴设，当，，在同一水平面内时，求与平面所成角的大小结果用反三角函数值表示．

⑵若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为，要用某种线型材料复制100枚这种“钉”损耗忽略不计，共需要该种材料多少米？

【答案】(1) (2)

【解析】

⑴组成该种钉的四条线段长必相等，且两两所成的角相等，，，，两两连结后得到的四面体为正四面体，延长交平面于B，则平面，连结，则就是与平面所成角，由此能求出与平面所成角的大小．

⑵推导出，又，从而，由此能求出要用某种线型材料复制100枚这种“钉”损耗忽略不计，共需要该种材料的长度．

⑴根据题意，可知组成该种钉的四条线段长必相等，且两两所成的角相等，，，，两两连结后得到的四面体为正四面体，

延长交平面于B，则平面，连结，

则是在平面上的射影，

就是与平面所成角，

设，则，

在中，，

即，

，，

(其中，

，

与平面所成角的大小为．

，

根据⑴可得，

，

要用某种线型材料复制100枚这种“钉”损耗忽略不计，共需要该种材料：

(米)．

要用某种线型材料复制100枚这种“钉”损耗忽略不计，共需要该种材料米

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