(本题满分16分)
设正项等差数列

的前
n项和为

,其中

.

是数列

中满足

的任意项.
(1)求证:

;
(2)若

也成等差数列,且

,求数列

的通项公式;
(3)求证:

.
(1)设等差数列

的公差为

,
因为

,所以

, ……..1分
又

,

, ……..3分
所以

,即

; …..4分
(2)由已知取

,即

……..6分
把

代入解得

,

. ……..9分
又

时,

,


当

时,

都成等差数列;

; ……..10分
(3)由条件得

都大于0,



……..14分

,
即

. ……..16分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
.数列{a

}满足S

= 2n-a

, n∈N

⑴计算a

、a

、a

、a

,并由此猜想通项公式a

(2)用数字归纳法证明(1)中的猜想.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本小题满分12 分)
已知{

}是整数组成的数列,a
1 = 1,且点

在函数

的图象上,
(1)求数列{

}的通项公式;
(2)若数列{

}满足

= 1,

,求证:

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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(12分)已知等差数列{

}中

.
(1)求数列{

}的通项公式;
(2)若

=

,求数列

的前

项和

.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
一个数字生成器,生成规则如下:第1次生成一个数

,以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数

生成两个数,一个是

,另一个是

.设第

次生成的数的个数为

,则数列

的前

项和

_________________;若

,前

次生成的所有数中不同的数的个数为

,则

______________________.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知

,且

成等差数列,

成等比数列,则

的最小值为 ( )
A. | B.2 | C.4 | D. |
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知数列

中,

=2,

=1,若

为等差数列,则

等于( )
A.0 | B. | C. | D.-1 |
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