Question

设函数f(x)=sin(ωx+?)(ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

)，给出以下四个论断：
①它的图象关于直线x=

π

12

对称；
②它的图象关于点（

π

3

，0）对称；
③它的最小正周期是π；
④在区间[-

π

6

，0]上是增函数．
以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，一个正确的命题：
条件

3

，结论

．

• A、①②⇒③④
• B、③④⇒①②
• C、②④⇒①③
• D、①③⇒②④

Answer 1

分析：由③知ω=2，再由对称轴，可得函数解析式，再求出函数的单调区间[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

](k∈z)，因为[-

π

6

，0]⊆[-

5π

12

，

π

12

]可得f（x）在区间[-

π

6

，0]上是增函数，得到结论．

解答：解：①③⇒②④
由③知ω=2
∴f(x)=sin(2x+?)(ω＞0，-

π

2

＜?＜

π

2

)
又由①2×

π

12

+φ=kπ+

π

2

∴φ=kπ+

π

3

又∵-

π

2

＜?＜

π

2

∴φ=

π

3

∴f(x)=sin(2x+

π

3

)
∵2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

∴kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

∵[-

π

6

，0]⊆[-

5π

12

，

π

12

]
∴f（x）在区间[-

π

6

，0]上是增函数
故选D

点评：本题主要考查三角函数的周期性，单调性，对称性，以及学生构造命题拓展问题的能力．