Question

函数f（x）=|x+2012|+|x+2011|+…+|x+1|+|x-1|+…+|x-2011|+|x-2012|（x∈R），且f（a²-3a+2）=f（a-1），则满足条件的所有整数a的和是

 

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Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的表达式判断函数的奇偶性，即可得到结论．

解答： 解：∵函数f（x）=|x+2012|+|x+2011|+…+|x+1|+|x-1|+…+|x-2011|+|x-2012|（x∈R），
∴f（-x）=|x+2012|+|x+2011|+…+|x+1|+|x-1|+…+|x-2011|+|x-2012|=f（x），
即函数f（x）是偶函数，
若f（a²-3a+2）=f（a-1），
则①a²-3a+2=a-1，
即a²-4a+3=0，
解得a=1或a=3，
②a²-3a+2=-（a-1），
即a²-2a+1=0，
解得a=1，
综上a=1或a=3
故1+3=4，
故答案为：4

点评：本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键．