Question

一条直线与一个平面所成的角等于

π

3

，另一直线与这个平面所成的角是

π

6

．则这两条直线的位置关系（　　）

A．必定相交

B．平行

C．必定异面

D．不可能平行

Answer 1

分析：利用线线、线面的位置关系即可判断出．

解答：解：假设直线a（AB）与平面α所成的角等于

π

3

，另一直线b（DC）与平面α所成的角是

π

6

．则这两条直线的位置关系可能相交或异面，但是不可能平行．
下面证明：假设a∥b．则a与b可以确定一个平面β，设β∩α=m，a∩m=B，b∩m=C．
在直线a与b上分别取AB=DC，过A、D分别作AE⊥α，DF⊥α，连接BE、CF．则∠ABE=∠DCF，与已知直线a（AB）与平面α所成的角等于

π

3

、另一直线b（DC）与平面α所成的角是

π

6

项矛盾．故假设平行不正确．
因此这两条直线的位置关系不可能平行．
故选D．

点评：熟练掌握线线、线面的位置关系及其性质是解题的关键．