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    （本题满分12分）一盒子中有8个大小完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，3个黑球.

    （Ⅰ）若不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，求在第一次取到红球的条件下，第二次也取到红球的概率；

    （Ⅱ）若从盒中任取3个球，求取出的3个球中红球个数X的分布列和数学期望.

     

    【答案】

     

    （Ⅰ）

    （Ⅱ）   X的分布列为 

                                             

    X的数学期望为：   

    【解析】解:（Ⅰ）设事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到红球”

    由于是不放回地从盒中连续取两次球，每次取一个，所以第一次取球有8种方法，第二次取球是7种方法，一共的基本事件数是56，

    由于第一次取到红球有3种方法，第二次取球是7种方法， … 2分

    又第一次取到红球有3种方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到红球有2种方法，             ……4分

    （Ⅱ）从盒中任取3个球，取出的3个球中红球个数X的可能值为0,1,2,3…… 5分

       且有 , 

    ,                 …… 9分       

    X的分布列为                             …… 10分

    X的数学期望为：     ……12分

     

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    （1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；

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    (2)设直线与曲线相交于不同的两点，已知点的坐标为，若点在线段的垂直平分线上，且.求的值.

     

     

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    （本题满分12分）

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    轿车A

    轿车B

    轿车C

    舒适型

    100

    150

    x

    标准型

    300

    450

    600

    按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

       （I）求x的值；

       （I）列出所有基本事件，并求出至少有一辆是豪华型轿车的概率.

     

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    （本题满分12分）

    一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C、D分别在东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C、D，则分别在西偏北75°和西偏北30°方向，求目标C、D之间的距离．

     

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