【题目】已知{an}是一个等差数列且a2+a8=﹣4,a6=2
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{an}的前n项和Sn的最小值.
【答案】
解:(1)设等差数列{an}的公差为d.
∵a2+a8=﹣4,a6=2,∴,解得,
∴an=a1+(n﹣1)d=﹣18+4(n﹣1)=4n﹣22.
(2)令an≥0,即4n﹣22≥0,解得n≥6,
可知当n=5时,Sn取得最小值,=﹣50.
【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,由a2+a8=﹣4,a6=2,利用通项公式可得 , 解得即可.
(2)令an≥0,即4n﹣22≥0,解得n≥6,可知当n=5时,Sn取得最小值,利用前n项和公式即可得出.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的通项公式(及其变式)的相关知识,掌握通项公式:或,以及对等差数列的前n项和公式的理解,了解前n项和公式:.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点P是圆O:x2+y2=1与x轴正半轴的交点,半径OA在x轴的上方,现将半径OA绕原点O逆时针旋转 得到半径OB.设∠POA=x(0<x<π), .
(1)若 ,求点B的坐标;
(2)求函数f(x)的最小值,并求此时x的值.
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【题目】第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):
若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?
(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望。
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【题目】已知双曲线C过点A(﹣ ,1),且与x2﹣3y2=1有相同的渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过双曲线C的一个焦点作倾斜角为45°的直线l与双曲线交于A,B两点,求|AB|.
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【题目】已知函数.
(Ⅰ)若函数在点处切线方程为y=3x+b,求a,b的值;
(Ⅱ)当a>0时,求函数在[1,2]上的最小值;
(Ⅲ)设,若对任意 ,均存在,使得,求a的取值范围.
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【题目】(本小题满分12分)
某港湾的平面示意图如图所示, , , 分别是海岸线上的三个集镇, 位于的正南方向6km处, 位于的北偏东方向10km处.
(Ⅰ)求集镇, 间的距离;
(Ⅱ)随着经济的发展,为缓解集镇的交通压力,拟在海岸线上分别修建码头,开辟水上航线.勘测时发现:以为圆心,3km为半径的扇形区域为浅水区,不适宜船只航行.请确定码头的位置,使得之间的直线航线最短.
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【题目】为增强市民的节能环保意识,郑州市面向全市征召义务宣传志愿者. 从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区是: .
(Ⅰ)求图中的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动,再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人. 记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】已知点(1, )是函数f(x)= ax(a>0,a≠1)图象上一点,等比数列{an}的前n项和为c﹣f(n).数列{bn}(bn>0)的首项为2c,前n项和满足 = +1(n≥2). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{ }的前n项和为Tn , 问使Tn> 的最小正整数n是多少?
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