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【题目】某种产品的广告费用支出(万元)与销售(万元)之间有如下的对应数据:

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

若由资料可知呈线性相关关系,试求:

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程

(2)据此估计广告费用支出为10万元时销售收入的值.

(参考公式: .)

【答案】(1);(2).

【解析】分析:(1)先求出横标和纵标的平均数,得到这组数据的样本中心点,利用最小二乘法做出线性回归方程的系数,再做出的值,得到线性回归方程.
(3)把所给的的值代入线性回归方程,求出的值,这里的的值是一个预报值,或者说是一个估计值.

详解:

(1)由题目条件可计算出

y关于x的线性回归方程为.

(2)当时,

据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元.

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【题目】某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:

(1)在抽取的20个零件中,等级为5的恰有2个,求

(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.

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【题目】如图是函数的导函数的图象,给出下列命题:

①-2是函数的极值点;

是函数的极值点;

处取得极大值;

④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是

A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④

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【题目】这六个数字.

)能组成多少个无重复数字的四位偶数.

)能组成多少个比大的四位数.

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【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了31日至35日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:

日期

31

32

33

34

35

温差x(℃)

10

11

13

12

8

发芽数y()

23

25

30

26

16

(1)请根据32日至34日的数据,求出y关于x的线性回归方程

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?

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【题目】已知平面直角坐标系xOy中,过点P(﹣1,﹣2)的直线l的参数方程为 (t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a(a>0),直线l与曲线C相交于不同的两点M、N.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若|PM|=|MN|,求实数a的值.

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【题目】(本小题满分12)

已知函数,.

)求的定义域;

)判断的奇偶性并予以证明;

)当时,求使的取值范围.

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【题目】已知函数的最小正周期为,且其图象的一个对称轴为,将函数图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍,再将图象向左平移个单位长度,得到函数的图象.

1)求的解析式,并写出其单调递增区间;

2)求函数在区间上的零点;

3)对于任意的实数,记函数在区间上的最大值为,最小值为,求函数在区间上的最大值.

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【题目】某农科所发现,一中作物的年收获量y(单位:kg)与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系(所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m),并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时,该作物的年收获量的相关数据如下:

X

1

2

3

5

6

7

y

60

55

53

46

45

41


(Ⅰ)求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程;
(Ⅱ)农科所在如图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每一个小正方形的面积为1,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.(注:年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附:对于一组数据(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = = =

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