Question

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

2

3

，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=

1

12

，则随机变量X的数学期望E（X）=

 

．

Answer 1

分析：根据该毕业生得到面试的机会为0时的概率，做出得到乙、丙公司面试的概率，根据题意得到X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望．

解答：解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，
∵P（X=0）=

1

12

，
∴

1

3

(1-p)2 =

1

12

，
∴p=

1

2

，
P（X=1）=

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

1

2

×

1

2

=

4

12

P（X=2）=

2

3

×

1

2

×

1

2

+

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

1

2

×

1

2

=

5

12

，
P（X=3）=1-

1

12

-

4

12

-

5

12

=

2

12

，
∴E（X）=1×

4

12

+2×

5

12

+3×

2

12

=

5

3

，
故答案为：

5

3

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的期望，考查生活中常见的一种题目背景，是一个基础题目．