Question

已知椭圆方程为（）,F(-c,0)和F(c,0)分别是椭圆的左 右焦点.
①若P是椭圆上的动点,延长到M,使=,则M的轨迹是圆；
②若P是椭圆上的动点,则；
③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；
④若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是；
⑤点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.
以上说法中，正确的有                

Answer 1

①③④

试题分析：根据已知中椭圆方程为（）,F(-c,0)和F(c,0)分别是椭圆的左、右焦点，
因此可知，当满足延长到M,使=时，则点M的轨迹就是一个圆，故命题1正确
对于命题2，P是椭圆上的动点,则，不符合两点的距离公式，可以结合函数来得到端点值成立，因此为闭区间，所以错误。
命题3中，以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；这是利用了两圆的位置关系来判定其结论，成立。
命题4中，点在椭圆上，结合导数的几何意义表示出斜率，那么可知其切线方程为成立。
命题5中，焦点三角形的面积公式，结合定义和余弦定理可知结论为，因此错误，故填写①③④
点评：对于椭圆中的定义和性质，以及其切线方程的求解，都可以借助于圆的思想来得到，找到切点，切线的斜率，结合点斜式方程来得到结论。属于中档题。