A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 3 | C. | -$\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{3}{2}$ |
分析 根据向量的加法运算得出$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$,化简得出$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\overrightarrow b•\overrightarrow c+\overrightarrow{c•}\overrightarrow a$=($\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{c}$)$•\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow{a}$,求出数量积即可.
解答 解:∵$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow a,\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b,\overrightarrow{AB}=\overrightarrow c$,
∴$\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$,
∵等边三角形ABC的边长为1,
∴|$\overrightarrow{b}$|=1,$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow{a}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$,
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b+\overrightarrow b•\overrightarrow c+\overrightarrow{c•}\overrightarrow a$=($\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{c}$)$•\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$2$-\frac{1}{2}$=$1-\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$,
故选:A.
点评 本题考察了平面向量的几何表示,运算,数量积的运用,几何图形的应用,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,6-2$\sqrt{3}$) | B. | (2,$\sqrt{3}$+1) | C. | (4,8-2$\sqrt{3}$) | D. | (0,4-2$\sqrt{3}$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ③④ | B. | ②③ | C. | ②④ | D. | ①② |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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