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    已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x－1)=1,当x∈[0,1]时,f(x)= 现有4个命题:
    　　①f(x)是周期函数,且周期为2;　　②当x∈[1,2]时,f(x)=2x－ ;　　③f(x)为偶函数;　　④f(－2005.5)= .
    　　其中正确命题的个数是(　　 )
    　　A.1　　　　B.2　　　　　 C.3　　　　　 D.4

    解析：从认知f(x)的性质入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)　(※)　　∴f(x－2)=1－f(x－1)　 (※※)
    　　∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)　∴f(x)为周期函数,且2是f(x)的一个周期.　　(1)由上述推理可知 ① 正确.
    　　(2)当x∈[1,2]时,有x－1∈[0,1].∴由题设得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1) =2x－x ,　由此可知 ② 正确
    　(3)由已知条件以及结果 ① ② 得 ,又f( )= ,　 ∴f( )≠f(－ )
    　　∴f(x)不是偶函数即③不正确;
    　　(4)由已知条件与f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)= f( )= 故④不正确.
    　　于是由(1)(2)(3)(4)知,本题应选B.
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论中正确的是
    ①②③
    ①②③
    ．
    ①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
    ③
    已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，且在(-∞，0]上是增函数．设a=f(ln
    1
    3
    )，b=f(log43)，
    c=f(0.4-1.2)，则c＜a＜b；

    ④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)是定义在实数集R上的函数,它的反函数为f-1(x),若y=f-1(x+1)与y=f(x+1)互为反函数,且f(1)=1,则f(2)的值为

    A.2                  B.1                   C.0                   D.-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R,满足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列结论：

    ①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数；③数列{a}为等比数列；④{b}为等差数列.

    其中正确的是               .

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    科目：高中数学 来源：2015届广东省高一第一次阶段考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，

    且f() = f(x)－f(y)  

    （1）求f(1)的值;

    （2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2

     

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    科目：高中数学 来源：2010年黑龙江省高一上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    已知f (x)是定义在∪上的奇函数，当时，f (x)的图象如图所示，那么f (x)的值域是                   

     

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