Question

19．（1）已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1求双曲线的实轴长、虚轴长、渐近线方程及离心率．
（2）求顶点在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（-6，-4）的抛物线的标准方程．

Answer 1

分析 （1）利用双曲线方程，直接求解的实轴长、虚轴长、渐近线方程及离心率．
（2）设出抛物线方程，然后求解即可．

解答 解：（1）双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1求双曲线的实轴长：2$\sqrt{5}$、虚轴长4、渐近线方程：y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}x$；c=3，离心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
（2）设所求的抛物线方程为：y²=-2px，（p＞0）或x²=-2py，（p＞0），
抛物线经过点（-6，-4），可得：p=$\frac{4}{3}$；或p=$\frac{9}{2}$，
所求的抛物线方程为：y²=-$\frac{8}{3}$x，或x²=-9y．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，抛物线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．