精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2012•东莞市模拟)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x∈R).
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;
(2)若θ为锐角,且f(θ+
π
8
)=
2
3
,求tan2θ的值.
分析:(1)利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式,然后求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)通过θ为锐角,且f(θ+
π
8
)=
2
3
,求出cos2θ的值,sin2θ的值,然后求tan2θ的值.
解答:(1)解:f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x(2分)
=
2
(
2
2
sin2x+
2
2
cos2x)
(3分)
=
2
sin(2x+
π
4
)
.(4分)
∴f(x)的最小正周期为
2
,最大值为
2
.(6分)
(2)解:∵f(θ+
π
8
)=
2
3
,∴
2
sin(2θ+
π
2
)=
2
3
.(7分)
cos2θ=
1
3
.(8分)
∵θ为锐角,即0<θ<
π
2
,∴0<2θ<π.
sin2θ=
1-cos2
=
2
2
3
.(10分)
tan2θ=
sin2θ
cos2θ
=2
2
.(12分)
点评:本小题主要考查三角函数性质,同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识,考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•东莞市模拟)(ax-
1
x
8的展开式中x2的系数为70,则实数a的值为
1或-1
1或-1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•东莞市模拟)设函数f(x)=logax(a为常数且a>0,a≠1),已知数列f(x1),f(x2),…,f(xn),…是公差为2的等差数列,且x1=a2
(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;
(Ⅱ)当a=
1
2
时,求证:x1+x2+…+xn
1
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•东莞市模拟)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.
(Ⅰ)请画出该几何体的直观图,并求出它的体积;
(Ⅱ)用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1?试画出图形;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABCD所成二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•东莞市模拟)已知函数f(x)=x2-ax(a≠0),g(x)=lnx,f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1,g(x-1)与x轴的交点N处的切线为l2,并且l1与l2平行.
(1)求f(2)的值;
(2)已知实数t∈R,求函数y=f[xg(x)+t],x∈[1,e]的最小值;
(3)令F(x)=g(x)+g′(x),给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,对于两个大于1的正数α,β,存在实数m满足:α=mx1+(1-m)x2,β=(1-m)x1+mx2,并且使得不等式|F(α)-F(β)|<|F(x1)-F(x2)|恒成立,求实数m的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案