Question

如图，一环形花坛分为A、B、C、D四块，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花．
（1）若在三种花种选择两种花种植，有多少种不同的种法？
（2）若有四种花可供选择，种多少种花不限，有多少种不同的种法？

Answer 1

解：（1）由题意知本题是一个分步计数问题，
三种花中选择2种花有C₃²=3种方法．
对应每一种选法有两种种法．
依据分步计数原理，共有2C₃²=6种种法．
（2）由题意知本题是一个分步计数问题，
A有4种选择，B有3种选择，
若C与A相同，则D有3种选择，
若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择
故共有4×3×（3+2×2）=84（种）
分析：（1）本题是一个分步计数问题，三种花中选择2种花有C₃²种方法．对应每一种选法有两种种法．得到结果．
（2）本题是一个分步计数问题，A有4种选择，B有3种选择，若C与A相同，则D有3种选择，若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择，得到结果．
点评：本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是看清条件中对于元素的限制，相邻两块地所中的花要不同．