练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x-3，则f（x）的零点个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．

    解答 解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
    ∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点，
    当x＞0时，令f（x）=2x+x-3=0，
    则2x=-x+3，
    分别画出函数y=2x，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，

    又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．
    综上所述，f（x）的零点个数为3个，
    故选：C．

    点评 本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4，5}，B={3，5，6}，则A∪（∁UB）=（　　）
    A．{1，3}B．{2，4}C．{1，2，4，5，6}D．{1，2，3，4，5}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．函数y=2${\;}^{{x}^{2}-1}$的最小值是$\frac{1}{2}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知集合A={1，2，3}，则集合B={x+y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）
    A．1B．3C．5D．9

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数$f（x）=|{\begin{array}{l}{2cos（{x+\frac{π}{3}-α}）}&{2sinα}\\{sin（{x+\frac{π}{3}-α}）}&{cosα}\end{array}}|$
    （1）求f（x）的单调增区间．
    （2）函数f（x）的图象F按向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{π}{3}$，-1）平移到F′，F′的解析式是y=f′（x）．求f′（x）的零点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．斜率为1的直线l过椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的右焦点，交椭圆与AB两点，求弦长AB，及三角形OAB的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（　　）
    A．（x-2）2+（y+1）2=2B．（x+2）2+（y-1）2=2C．（x-1）2+（y-2）2=2D．（x-2）2+（y-1）2=2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知点F1（-$\sqrt{3}，0$）和F2（$\sqrt{3}，0$）是椭圆M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两个焦点，且椭圆M经过点（$\sqrt{3}，\frac{1}{2}$）．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）过点P（0，2）的直线l和椭圆M交于A、B两点，且$\overrightarrow{PB}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．把函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，得到$y=2sin（3x-\frac{π}{4}）$的图象，则函数y=f（x）的解析式是y=2sin（3x+$\frac{π}{4}$）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案