Question

判断下列命题的真假：

①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内.

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.

③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线.

④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交.

⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面.

⑥若平面α∥β，aα，bβ，则直线a∥b.

⑦若三个平面两两相交，则有三条交线.

Answer 1

解析：命题②中直线l还可能与α相交，命题③中直线l和平面α内过l与α交点的直线都是相交关系而不是异面，命题④中异面直线中的一条直线可能与另一个平面平行，另一条和该平面的关系并不能具体确定，可以相交，可以平行，还可以在该平面内，命题⑥中分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，但不能相交，命题⑦中三个平面可以相交于同一条直线.

答案：②③④⑥⑦是假命题,①⑤为真命题.

点评：在判断所给命题的真假时，一定要把问题考虑周全，可以这样想，题目的结论是平行，就考虑在给定条件下，是否可以相交，对于直线可以再考虑是否有异面的可能，这样就可以发现命题错误的症结.