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    已知函数f(x)=lg
    1-x1+x

    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明；
    （3）求f（x）的反函数f-1（x）
    分析：（1）由题意可得
    1-x
    1+x
    ＞0    ，解不等式可求函数的定义域．
    （2）由f(-x)=lg
    1+x
    1-x
    =-lg
    1-x
    1+x
    =-f(x)    可知函数的奇偶性．
    （3）令y=lg
    1-x
    1+x
    ，则
    1-x
    1+x
    =10y    ，解出x即可求解．
    解答：解：（1）由题意可得
    1-x
    1+x
    ＞0
    ∴（1+x）（x-1）＜0
    ∴-1＜x＜1
    函数的定义域{x|-1＜x＜1}．
    （2）f(-x)=lg
    1+x
    1-x
    =-lg
    1-x
    1+x
    =-f(x)
    函数f（x）为奇函数．
    （3）令y=lg
    1-x
    1+x

    ∴
    1-x
    1+x
    =10y
    ∴x=
    10y-1
    10y+1

    ∴f-1(x)=
    10x-1
    10x+1
    ．
    点评：本题主要考查了对数函数的定义域的求解，函数奇偶性的判断及函数的反函数的求解，属于函数知识的简单的应用，属于基础性试题
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    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    3
    2
    ax2-(a-3)x+b
    （1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
    （2）当a＜3时，令g(x)=
    f′(x)
    x
    ，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-alnx    的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为l：y=x+b
    （1）求出函数y=f（x）的表达式和切线l的方程；
    （2）当x∈[
    1
    e
    ，e]    时（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求实数k的取值范围．

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    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    12
    x2+a    （a为常数），直线l与函数f（x）、g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）的图象的切点的横坐标为1．
    （1）求直线l的方程及a的值；
    （2）当k＞0时，试讨论方程f（1+x2）-g（x）=k的解的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    13
    x3+x2+ax    ．
    （1）讨论f（x）的单调性；
    （2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线l与x轴的交点在曲线y=f（x）上，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=x3-
    32
    ax2+b    ，a，b为实数，x∈R，a∈R．
    （1）当1＜a＜2时，若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
    （2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程；
    （3）试讨论函数F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的极值点的个数．

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