Question

某学生参加跳高和跳远两项体育测试，测试评价设A，B，C三个等级，如果他这两项测试得到A，B，C的概率分别依次为

1

3

，

1

2

，

1

6

和

1

4

，

1

2

，

1

4

．
（1）求该学生恰好得到一个A和一个B的概率；
（2）如果得到一个A记15分，一个B记10分，一个C记5分，设该学生这两项测试得分之和为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）根据这两项测试得到A，B的概率分别依次为

1

3

，

1

2

和

1

4

，

1

2

，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论；
（2）由题意，ξ的可能取值是10，15，20，25，30，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列与数学期望．

解答：解：（1）由题意，∵这两项测试得到A，B的概率分别依次为

1

3

，

1

2

和

1

4

，

1

2

．
∴该学生恰好得到一个A和一个B的概率为

1

3

×

1

2

+

1

2

×

1

4

=

7

24

；
（2）由题意，ξ的可能取值是10，15，20，25，30
P（ξ=10）=

1

6

×

1

4

=

1

24

，P（ξ=15）=

1

6

×

1

2

+

1

4

×

1

2

=

5

24

P（ξ=20）=

1

6

×

1

4

+

1

3

×

1

4

+

1

2

×

1

2

=

3

8

，P（ξ=25）=

7

24

P（ξ=30）=

1

3

×

1

4

=

1

12

∴ξ的分布列为

ξ	10	15	20	25	30
P	1 24	5 24	3 8	7 24	1 12

∴Eξ=10×

1

24

+15×

5

24

+20×

3

8

+25×

7

24

+30×

1

12

=

125

6

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．