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    已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)当△AMN的面积为时,求k的值.
    (1) +=1   (2) k=±1

    解:(1)由题设知,椭圆焦点在x轴上,
    ∴a=2.
    由e==得c=,
    ∴b2=a2-c2=2.
    ∴椭圆C的方程为+=1.
    (2)由消去y,
    整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.
    设M(x1,y1),N(x2,y2).
    则Δ=(-4k2)2-4(1+2k2)(2k2-4)>0(※)
    且x1+x2=,x1·x2=,
    ∴|MN|=
    =
    =
    =
    =
    设点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离为d,
    则d=.
    ∴S△AMN=|MN|·d==,
    解得k=±1,
    代入(※)式成立,∴k=±1.
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    A．B．C．D．

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    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆+=1的离心率为(　　)
    A．B．C．D．

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