【题目】为调查银川市某校高中生是否愿意提供志愿者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了50人,结果如下:
(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,其中男生抽取多少人?
(2)在(1)中抽取的6人中任选2人,求恰有一名女生的概率;
(3)你能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下,认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
独立性检验统计量其中
【答案】(1)4人;(2) 在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否愿意提供志愿者服务是与性别有关系的.
【解析】试题分析:(1)根据分层抽样的定义,写出比例式,得到男生抽取人数即可.(2)由题意知本题是一个等可能事件的概率,本题解题的关键是利用排列组合写出所有事件的事件数,及满足条件的事件数,得到概率.(3)计算K2,同临界值表进行比较,得到有多大把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关.
解析:
(Ⅰ)在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,则抽取比例为
所以男生应该抽取20
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的6名学生中,女生有2人,男生有4人,男生4人记为
2人记为,则从6名学生中任取2名的所有情况为:共15种情况。
恰有一名女生的概率为
(Ⅲ)因为
且
所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否愿意提供志愿者服务是与性别有关系的。
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【题目】关于曲线 给出下列四个命题:
(1)曲线有两条对称轴,一个对称中心
(2)曲线上的点到原点距离的最小值为1
(3)曲线的长度满足
(4)曲线所围成图形的面积 满足
上述命题正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知过原点的动直线与圆: 交于两点.
(1)若,求直线的方程;
(2)轴上是否存在定点,使得当变动时,总有直线的斜率之和为0?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取名同学(男人,女人),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学只能自由选择其中一道题进行解答.选题情况如下表(单位:人):
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)现从选择做几何题的名女生中,任意抽取两人,对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两位女生被抽到的人数为,求的分布列和.
附表及公式:
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【题目】从某校高中男生中随机选取100名学生,将他们的体重(单位: )数据绘制成频率分布直方图,如图所示.
(1)估计该校的100名同学的平均体重(同一组数据以该组区间的中点值作代表);
(2)若要从体重在, , 三组内的男生中,用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队,再从这6人中选2人当正副队长,求这2人中至少有1人体重在内的概率.
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【题目】已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,﹣3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;
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