Question

如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为

29πcm²

．

Answer 1

分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．

解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，
它的对角线的长为球的直径，即

22+32+4 2

=2R，R=

29

2

．
该三棱锥的外接球的表面积为：该三棱锥的外接球的表面积为：4×π×（

29

2

）²=29π．
故答案为：29πcm²

点评：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．