Question

若α、β均为锐角，且2sinα=sin（α+β），则α与β的大小关系为（　　）

• A、α＜β
• B、α＞β
• C、α≤β
• D、不确定

Answer 1

分析：依题意，可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，于是可得2sinα＜sinα+sinβ，即sinα＜sinβ，利用正弦函数的单调性质可得答案．

解答：解：∵2sinα=sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
又α、β是两锐角，0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，
∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，
∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，
∴sinα＜sinβ，α、β∈（0，

π

2

），
∴α＜β，．
故选：A．

点评：本题考查两角和与差的正弦，着重考查正弦函数的单调性质，考查推理分析的能力，属于中档题．