如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC
平面ABC．
（1）证明：平面ACD平面
；
（2）若
，
，
，试求该简单组合体的体积V．
（1）详见解析；（2）该简单几何体的体积
．
解析试题分析：（1）欲证平面
⊥平面，证明面面垂直，先证线面垂直，即证一个平面过另一个平面的垂线，本题根据面面垂直的判定定理可知在平面内找一条直线与平面垂直，而由已知
平面，
，可得
平面，从而可得平面⊥平面；（2）所求简单组合体的体积进行分解：
，然后利用体积公式进行求解，关键是几何体的高的求解．
试题解析：（１）证明：∵ DC平面ABC ,
平面ABC
∴
． ．1分
∵AB是圆O的直径 ∴
且
∴
平面ADC． 3分
∵四边形DCBE为平行四边形 ∴DE//BC
∴
平面ADC 5分
又∵
平面ADE ∴平面ACD平面 ．．6分
（2）所求简单组合体的体积：
∵，， 
∴
,
10分
∴
∴该简单几何体的体积 12分
考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(2014·贵阳模拟)一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A,B,C在圆O的圆周上,其正(主)视图,侧(左)视图的面积分别为10和12,如图所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC.AE=2.
(1)求证：AC⊥BD.
(2)求三棱锥E-BCD的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点.
(1)证明:BC1//平面A1CD；
(2)设AA1=AC=CB=2,AB=
，求三棱锥C一A1DE的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，
，
.把
沿
折起到
的位置，使得
点在平面
上的正投影
恰好落在线段上，如图2所示，点
分别为棱
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）若
，求四棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图甲，
是边长为6的等边三角形，
分别为
靠近
的三等分点，点
为边
边的中点，线段
交线段
于点
.将
沿翻折，使平面
平面
，连接
，形成如图乙所示的几何体.
（1）求证：
平面
（2）求四棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图甲，⊙O的直径AB＝2，圆上两点C、D在直径AB的两侧，且∠CAB＝
，∠DAB＝
.沿直径AB折起，使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙)，F为BC的中点，E为AO的中点．根据图乙解答下列各题：
(1)求三棱锥C－BOD的体积；
(2)求证：CB⊥DE；
(3)在
上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)证明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝
，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．
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中，侧棱
底面
, 
为
的中点,
.
平面
；
，求三棱锥
的体积.