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    在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点，M、N分别是AE、CD1的中点，AD＝AA1＝a，AB＝2a．

    求证：MN∥面ADD1A1．

    答案：
    解析：

    　　证明：以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立直角坐标系．则A(a，0，0)，B(a，2a，0)，C(0，2a，0)，A1(a，0，a)，D1(0，0，a)．

    　　M(，a，0)，N(0，a，)．＝(－a，0，)．

    　　取n＝(0，1，0)，显然n⊥面ADD1A1．

    　　·n＝0，∴⊥n．

    　　又MN面ADD1A1，MN∥面ADD1A1．


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    9、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用    平面BCFE把这个长方体分成了（1）、（2）两部分后，这两部分几何体的形状是（　　）

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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为A1B1、A1D1的中点．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：DF∥平面ACE．

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    1
    2
    倍，则动点P的轨迹所在的曲线类型是（　　）

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    （2013•上海） 如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′到平面D′AC的距离．

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    如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比．

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