Question

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，旅游人数f(t)(万人)与时间t(天)的函数关系近似满足f(t)＝4＋，人均消费g(t)(元)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)＝115－|t－15|.
(1)求该城市的旅游日收益w(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N^*)的函数关系式；
(2)求该城市旅游日收益的最小值(万元)．

Answer 1

（1）(115－|t－15|)(1≤t≤30，t∈N^*)（2）403万元

(1)由题意得，w(t)＝f(t)·g(t)＝(115－|t－15|)(1≤t≤30，t∈N^*)．(5分)
(2)因为w(t)＝ (7分)，
①当1≤t＜15时，w(t)＝(t＋100)＝4＋401≥4×2＋401＝441，
当且仅当t＝，即t＝5时取等号．(10分)
②当15≤t≤30时，w(t)＝(130－t)＝519＋，
可证w(t)在t∈[15,30]上单调递减，所以当t＝30时，w(t)取最小值为403.(13分)
由于403＜441，所以该城市旅游日收益的最小值为403万元．(14分)