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    已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1
    （1）求函数在区间[-4，4]上的单调性．
    （2）求函数在区间[-4，4]上的极大值和极小值与最大值和最小值．
    （1）∵f（x）=x3-3x2-9x+1，∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）
    令f′（x）＞0，结合-4≤x≤4，得-4≤x＜-1或3＜x≤4．
    令f′（x）＜0，结合-4≤x≤4，得-1＜x＜3．
    ∴函数f（x）在[-4，-1）和（3，4]上为增函数，在（-1，3）上为减函数．
    （2）由（1）得函数f（x）在x=-1时取得极大值，即f（-1）=6，在x=3时取得极小值，f（3）=-26
    而f（-4）=-75，f（4）=-19
    所以最大值为6，最小值为-75
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    2ax-a2+1
    x2+1
    （x∈R），其中a∈R．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）当a≠0时，求函数f（x）的单调区间与极值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    记an为(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数，则
    lim
    n→∞
    (
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    )    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+ax+b    （a，b∈R）在x=2处取得极小值-
    4
    3
    ．
    （Ⅰ）求f（x）；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    1+lnx
    x
    ．
    （1）设a＞0，若函数f（x）在区间（a，a+
    1
    2
    ）上存在极值，求实数a的取值范围；
    （2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥
    k2-k
    x+1
    恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的导函数．
    （Ⅰ）对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
    （Ⅱ）设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
    （Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）当0＜x＜y＜e2且x≠e时，试比较
    y
    x
    与
    1-lny
    1-lnx
    的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx-x
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若不等式af（x）≥x-
    1
    2
    x2在x∈（0，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）n∈N+，求证：
    1
    ln2
    +
    1
    ln3
    +…+
    1
    ln(n+1)
    ＞
    n
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，
    （1）并求出f（x）的单调区间
    （2）在区间[-2，2]上的最大值与最小值
    （3）若关于x的方程f（x）=α有3个不同实根，求实数a的取值范围．

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