【题目】已知函数
．
（Ⅰ）若
在
上单调递减，求
的取值范围；
（Ⅱ）讨论
的单调性．
【答案】（Ⅰ）
;
（Ⅱ）当
时， 
在
上单调递增，在
上单调递减； 当
时， 
在
和
上单调递减，在
上单调递增．
【解析】试题分析：（Ⅰ） 
在
上恒成立，转化为
，构造 
， 
，求最值即可.
（Ⅱ）
=
，分
讨论可得单调区间。
试题解析：（Ⅰ） 
=
，
因为
在
上单调递减，所以
在
上恒成立，
因为
，所以
，即
，
令 
， 
，
则
，所以
在
上单调递增，
所以
，所以
．
（Ⅱ）
定义域为
=
，
因为
，所以
，因此方程
有两个根，
， 
，
，
当
，即
时，
当
变化时， 
、
变化如下表
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| |
| ↗ | ↘ |
由上表知：
在
上单调递增，在
上单调递减，
当
即
时
当
变化时， 
、
变化如下表
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
| |
| ↘ | ↗ | ↘ |
由上表知：
在
和
上单调递减，
在
上单调递增．
综上所述：
当
时， 
在
上单调递增，
在
上单调递减；
当
时， 
在
和
上单调递减，在
上单调递增．
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】四边形ABCD中， 
=（6，1）， 
=（x，y）， 
=（﹣2，﹣3）． 
（1）若 ∥ 
，求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有 
⊥ 
，求x，y的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知在正项等比数列{an}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（ ）
A.224
B.225
C.226
D.256
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在区间[﹣1，1]上任取两个数a，b，在下列条件时，分别求不等式x2+2ax+b2≥0恒成立时的概率：
（1）当a，b均为整数时；
（2）当a，b均为实数时．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，∠PAB=α，
（1）当α为何值时，四边形ABTP面积最大？
（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某同学在研究函数f（x）= 
（x∈R）时，分别给出下面几个结论：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；
②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；
③若x1≠x2 ， 则一定有f（x1）≠f（x2）；
④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有 ．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数 
是奇函数，且函数f（x）的图象过点（1，3）．
（1）求实数a，b值；
（2）用定义证明函数f（x）在 
上单调递增；
（3）求函数[1，+∞）上f（x）的值域．
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