(1)解:由题意可得:当n≥2时,由 a
n =S
n-S
n-1=2a
n+n-(2a
n-1+n-1),可得 a
n =2a
n-1-1,…(2分)
∴a
n+1-1=2(a
n-1-1).…(4分)
又因为S
1=2a
1+1,所以a
1=-1,a
1-1=-2≠0,
∴{a
n-1}是以-2为首项,2为公比的等比数列.…(7分)
(2)解:由(1)知,
,即
,…(9分)
∴
,(11分)
故
.(14分)
分析:(1)数列的第n项与前n项和的关系求得 a
n+1-1=2(a
n-1-1),a
1-1=-2≠0,可得{a
n-1}是以-2为首项,2为公比的等比数列.
(2)由(1)求出
,由此求得数列{b
n}的通项公式,再用裂项法求出数列{b
n}的前n项和.
点评:本题主要考查等比关系的确定,用裂项法对数列进行求和,数列的第n项与前n项和的关系,属于难题.