点O是△ABC所在平面内的一点.满足$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$.则点O是△ABC的( )A．三角形的内心B．三角形的外心C．三角形的重心D� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．点O是△ABC所在平面内的一点，满足$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$，则点O是△ABC的（　　）

A．

三角形的内心

B．

三角形的外心

C．

三角形的重心

D．

三角形的垂心

分析根据条件即可得出$\overrightarrow{OB}⊥\overrightarrow{CA}，\overrightarrow{OC}⊥\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{CB}$，从而得出O点为△ABC的垂心．

解答解：∵$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$；
∴$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$
=$\overrightarrow{OB}•（\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OC}）$
=$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{CA}$
=0；
∴$\overrightarrow{OB}⊥\overrightarrow{CA}$；
同理，$\overrightarrow{OC}⊥\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{CB}$；
∴O是△ABC三条高线的交点；
∴点O是△ABC的垂心．
故选：D．

点评考查向量数量积的运算，向量减法的几何意义，向量垂直的充要条件，三角形垂心的定义．

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-1＜a＜1

B．

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C．

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D．

a=±1

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B．

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D．

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A．