Question

【题目】已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，（d≠0），由已知得： ，即 ，解之得： ，
∴an=2n﹣5，（n∈N*）．
（Ⅱ）∵bn= = ，n≥1．
Tn= + + +…+ ，①
Tn= + + +…+ + ，②
①﹣②得： Tn= +2（ + +…+ ）﹣ =﹣ + ，
∴Tn=﹣1﹣ （n∈N*）
【解析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，（d≠0），依题意，解方程组 可求得 ，从而可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由于bn= = ，于是Tn= + + +…+ ，利用错位相减法即可求得数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】利用等差数列的前n项和公式和数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知前n项和公式：；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．