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已知是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正,若边 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是(   )

A.B.C.D.

D

解析试题分析:法一:因为为正三角形,且边长为,设 的中点为N,所以,,由双曲线的定义知,所以
法二:以线段F1F2为边作正,则点M在y轴上。因为,所以点M到底边的距离为。可取点M 为,因为,所以中点为,将其代入双曲线方程并整理可得,再将代入上式整理可得,两边都除以,又因为,上式可变形为,解得,所以,因为双曲线的,所以
考点:双曲线定义,及离心率

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为(  )

A. B. C. D.

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已知点P在抛物线上,且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为,则点P到x轴的距离是 (    )

A. B. C.1 D.2

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

连接椭圆 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为(  )

A. B. C. D.

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椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为(  )

A.   B. C.2   D.4 

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P是双曲线上的点,F1、F2是其焦点,且,若△F1PF2的面积是9,a+b=7,则双曲线的离心率为(  )

A. B. C. D.

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已知抛物线,过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为(   )
A.      B.    C.      D.

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分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线的左顶点,以为直径的圆交双曲线某条渐过线两点,且满足,则该双曲线的离心率为(    )

A. B. C. D.

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已知方程的图象是双曲线,那么k的取值范围是(     )

A.k<1B.k>2C.k<1或k>2D.1<k<2

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