Question

利用计算机随机模拟方法计算y=x²与y=4所围成的区域Ω的面积时，可以先运行以下算法步骤：
第一步：利用计算机产生两个在[0，1]区间内的均匀随机数a，b；
第二步：对随机数a，b实施变换：

a1=4•a-2 b1=4b

得到点A（a₁，b₁）；
第三步：判断点A（a₁，b₁）的坐标是否满足b1＜

a

2 1

；
第四步：累计所产生的点A的个数m，及满足b1＜

a

2 1

的点A的个数n；
第五步：判断m是否小于M（一个设定的数）．若是，则回到第一步，否则，输出n并终止算法．
若设定的M=100，且输出的n=34，则据此用随机模拟方法可以估计出区域Ω的面积为

 

（保留小数点后两位数字）．

Answer 1

分析：先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件点落在y=x²与y=4所围成的区域Ω的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．

解答：解：根据题意可得，点落在y=x²与y=4所围成的区域Ω的点的概率是

100-34

100

=

66

100

，
矩形的面积为4×4=16，阴影部分的面积为S，
则有 

S

16

=

66

100

，
∴S=10.56．
故答案为：10.56．

点评：本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．属于基础题．