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    【题目】如图所示多面体，其底面为矩形且，四边形为平行四边形，点在底面内的投影恰好是的中点.

    （1）已知为线段的中点，证明：平面；

    （2）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）连结交于，连结由三角形中位线定理可得，可得平面，可证明平面，从而平面平行于平面平面；（2）以的中点为原点，以、的垂直平分线、为坐标轴，建立如空间直角坐标系，设，求出平面的法向量与平面的法向量，由二面角大小为，利用空间向量夹角余弦公式求出，求出的坐标，由夹角公式可得结果.

    （1）连结交于，连结为的中位线，

    平面，而平面平面.

    又知平面平面平面，

    相交，由它们确定的平面平行于平面

    平面平面.

    （2）以的中点为原点，以的垂直平分线、为坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，其余各点分别是：

    ，所以

    又设平面的法向量为.

    由

    令，得

    易得平面的法向量为

    因为二面角大小为.所以由，

    解得.

    且

    故直线与平面

    所成角的正弦为.

    练习册系列答案
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    A. B. C. D.

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    1当时，求不等式的解集；

    2若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围．

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    B. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

    C. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变

    D. 向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变

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    （1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；

    （2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．

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    【题目】某部门经统计，客户对不同款型理财产品的最满意程度百分比和对应的理财总销售量（万元）如下表（最满意度百分比超高时总销售量最高）：

    产品款型

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    J

    最满意度%

    20

    34

    25

    19

    26

    20

    19

    24

    19

    13

    总销量（万元）

    80

    89

    89

    78

    75

    71

    65

    62

    60

    52

    设表示理财产品最满意度的百分比，为该理财产品的总销售量（万元）.这些数据的散点图如图所示.

    （1）在份款型理财产品的顾客满意度调查资料中任取份；只有一份最满意的，求含有最满意客户资料事件的概率.

    （2）我们约定：相关系数的绝对值在以下是无线性相关，在以上（含）至是一般线性相关，在以上（含）是较强线性相关，若没有达到较强线性相关则采取“末位”剔除制度（即总销售量最少的那一款产品退出理财销售）；试求在剔除“末位”款型后的线性回归方程（系数精确到）.

    数据参考计算值：

    项目

    值

    21.9

    72.1

    288.9

    37.16

    452.1

    17.00

    附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：

    线性相关系数 .

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    【题目】郑汴一体化是依托郑州省会城市资源优势发展开封的省级战略，实施至今，取得了一系列的成就：两城电信同价，金融同城，郑开大道全线贯通，城际列车实常态化运营．随着郑汴一体化的深入推进，很多人认为郑州开封未来有望合并．为了解市民对郑汴合并的态度，现随机抽查55人，结果按年龄分类统计形成如下表格：

    支持

    反对

    合计

    不足35岁

    20

    35岁以上

    30

    合计

    25

    55

    （1）请完成上面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为市民对郑汴合并的态度与年龄有关？

    （2）在上述样木中用分层抽样的方法，从攴持郑汴合并的两组市民中随机抽取6人作进一步调查，从这6人中任选2人，求恰有1位“不足35岁”的市民和1位“35岁及以上”的市民的概率．

    附：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.814

    5.024

    7.879

    10.828

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    【题目】已知椭圆：的焦距为，点在椭圆上，且的最小值是（为坐标原点）.

    （1）求椭圆的标准方程.

    （2）已知动直线与圆：相切，且与椭圆交于，两点.是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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    D. 在锐角中，有

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