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在平面直角坐标系xOy中,设点P(x1,y1)、Q(x2,y2),定义:d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|. 已知点B(1,0),点M为直线x-2y+2=0上的动点,则使d(B,M)取最小值时点M的坐标是
 
分析:设出M的坐标,利用新定义,写出d(B,M)的表达式,通过绝对值的意义,画出图象即可得到正确答案.
解答:解:设M(2y-2,y),由题意d(B,M)=|2y-2-1|+|y-0|=|2y-3|+|y|=
-3y+3    y<0
3-y        0≤y<
3
2
3y-3      y≥
3
2

显然y=
3
2
时d(B,M)取最小值,此时M(1, 
3
2
)

故答案为:(1, 
3
2
)
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点评:本题是基础题,考查新定义的理解与应用,考查计算能力,数形结合思想的应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xoy中,已知圆心在直线y=x+4上,半径为2
2
的圆C经过坐标原点O,椭圆
x2
a2
+
y2
9
=1(a>0)
与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
(1)求圆C的方程;
(2)若F为椭圆的右焦点,点P在圆C上,且满足PF=4,求点P的坐标.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A,B两点.若点A的横坐标是
3
5
,点B的纵坐标是
12
13
,则sin(α+β)的值是
16
65
16
65

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科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy中,若焦点在x轴的椭圆
x2
m
+
y2
3
=1
的离心率为
1
2
,则m的值为
4
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•泰州三模)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知A(0,1),B(0,-1),C(t,0),D(
3t
,0)
,其中t≠0.设直线AC与BD的交点为P,求动点P的轨迹的参数方程(以t为参数)及普通方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•东莞一模)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左焦点为F1(-1,0),且椭圆C的离心率e=
1
2

(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的上下顶点分别为A1,A2,Q是椭圆C上异于A1,A2的任一点,直线QA1,QA2分别交x轴于点S,T,证明:|OS|•|OT|为定值,并求出该定值;
(3)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=2与圆O:x2+y2=
16
7
相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.

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