Question

在区间[0，1]上任意取两个实数a、b，则函数f（x）=x³+ax-b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数 在区间（-1，1）上有且仅有一个零点时（a，b）点对应的图形的面积，并将其代入几何概型的计算公式，进行求解．
解答：解：若函数 在区间（-1，1）上有且仅有一个零点．
则f（0）•f（1）＜0，
即-b•（ +a-b）＜0，
即b ，
如下图，满足条件的（a，b）落在阴影上，
∵S_阴影=1-=，
故选A．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．