练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（1，π），已知曲线C：ρ=2$\sqrt{2}asin（θ+\frac{π}{4}）（a＞0）$，直线l过点P，其参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}x=m+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N．
    （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
    （2）若|PM|+|PN|=5，求a的值．

    分析 （1）利用三种方程的互化方法，可得曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
    （2）若|PM|+|PN|=5，利用直线的参数方程，结合参数的几何意义，即可求a的值．

    解答 解：（1）ρ=2$\sqrt{2}asin（θ+\frac{π}{4}）（a＞0）$，得ρ2=2aρcosθ+2aρsinθ，
    ∴x2+y2=2ax+2ay，即（x-a）2+（y-a）2=2a2，
    点P的极坐标为（1，π），直角坐标为（-1，0），
    所以直线l的普通方程y=$\sqrt{3}$（x+1）；                                                          …（5分）
    （2）将直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$代入x2+y2=2ax+2ay，
    得t2-（a+$\sqrt{3}$a+1）t+1+2a=0，
    因为|PM|+|PN|=5，所以a+$\sqrt{3}$a+1=5
    解得a=2$\sqrt{3}$-2．                 …（10分）

    点评 本题考查三种方程的互化，考查参数的几何意义的运用，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，x≥4\\ f（x+1），x＜4\end{array}\right.$则f（log23）的值为（　　）
    A．-24B．-12C．$\frac{1}{12}$D．$\frac{1}{24}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．若函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-4x+3}）$，则函数f（x）的定义域是（-∞，1）∪（3，+∞），单调递减区间是（3，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．若实数x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+y+2≥0\\ x+y+m≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，且z=y-2x的最小值等于-2，则实数m的值等于-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．$f（x）=\frac{1}{2}（{cosx-sinx}）（{cosx+sinx}）+3a（{sinx-cosx}）+（{4a-1}）x$在$[{-\frac{π}{2}，0}]$上单调递增，则实数a的取值范围为[1，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b，c，a成等比数列，且a=$\frac{1}{2}$b，则cosA=$\frac{5\sqrt{2}}{8}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
    分组频数频率
    50.5～60.560.08
    60.5～70.512      0.16
    70.5～80.5150.2              
    80.5～90.5240.32
    90.5～100.5180.24
    合计751
    （Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在答题卡的表格内）；
    （Ⅱ）补全频率分布直方图；
    （Ⅲ）若成绩在80.5～90.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．等差数列{an}中，若a2+a4+a6=3，则a1+a3+a5+a7=（　　）
    A．3B．4C．5D．6

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．在直角坐标系xOy中，点P（2，1）为抛物线C：y=$\frac{{x}^{2}}{4}$上的定点，A，B为抛物线C上两个动点．
    （1）若直线PA与PB的倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值；
    （2）若PA⊥PB，直线AB是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案