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5.若x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-4≥0\\ 2x-3y-3≤0\\ x-4y+4≤0\end{array}\right.$,则z=x+2y的最小值为(  )
A.$\frac{19}{8}$B.4C.5D.$\frac{46}{5}$

分析 作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义即可得到结论.

解答 解:作出不等式组对应的平面区域,
由z=x+2y,得y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$,平移直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$,由图象可知当直线经过点A时,
直线y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小,此时z最小,
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x-4y+4=0}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$,即A($\frac{4}{3}$,$\frac{4}{3}$)
此时z=$\frac{4}{3}$+2×$\frac{4}{3}$=4.
故选:B.

点评 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.

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