Question

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂）有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）②f（x₁）f（x₂）=f（x₁）+f（x₂）③

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0
④f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，当f(x)=log

1

2

x时，上述结论中正确的序号是

③④

（写出全部正确结论的序号）

Answer 1

分析：由对数的运算法则，能够判断①和②都不正确；由对数函数的单调性判断③正确；由对数的运算法则和对数函数的单调性知④正确．

解答：解：∵f(x)=log

1

2

x，
∴f（x₁+x₂）=log

1

2

(x1+x2)  ≠log

1

2

x1 •log

1

2

x2=f（x₁）f（x₂），
故①不成立；
f（x₁）f（x₂）=log

1

2

x1•log

1

2

x2≠log

1

2

x1+log

1

2

x2=f（x₁）+f（x₂），
故②不成立；
∵f(x)=log

1

2

x是减函数，
∴

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0，
故③成立；
∵

x1+x2

2

＞

x 1x2

，
∴log

1

2

x1+x2

2

＜log

1

2

x1x2

，
∴f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，
故④成立．
故答案为：③④．

点评：本题考查对数函数的单调性和运算法则，解题时要认真审题，仔细解答，注意运算法则的合理运用．易错点是混淆对数函数与指数函数的运算法则．