Question

设，则二项式的展开式的常数项是________．

Answer 1

20
分析：利用定积分公式求出n的值，得到二项式= 的展开式通项公式，令x的系数等于0求得r的值，即可得到二项式的展开式的常数项．
解答：=3 =3lne²-3ln1=6-0=6．
则二项式=，其展开式通项公式为T_r+1=C₆^r x^6-r x^-r=C₆^r x^6-2r，
令6-2r=0，可得 r=3．
故二项式的展开式的常数项是C₆³=20．
故答案为：20．
点评：本题主要考查定积分公式的应用，二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．