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设数列{an}的各项均为正数,它的前n项的和为Sn,点(an,Sn)在函数的图像上;数列{bn}满足b1=a1,bn+1(an+1-an)=bn.其中n∈N*

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(2)设,求证:数列{cn}的前n项的和(n∈N*).

答案:
解析:

  (1)由已知条件得,  ①

  当时,,  ②

  ①-②得:,即

  ∵数列的各项均为正数,∴(),

  又,∴

  ∵

  ∴,∴

  (2)∵

  ∴

  

  两式相减得

  ∴


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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}的各项都是正数,且对任意n∈N+,都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2,其中Sn为数列{an}的前n项和.
(Ⅰ)求证:an2=2Sn-an
(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)设bn=3n+(-1)n-1λ•2an(λ为非零整数,n∈N*)试确定λ的值,使得对任意n∈N*,都有bn+1>bn成立.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}的各项都是正数,Sn是其前n项和,且对任意n∈N*都有an2=2Sn-an
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(2n+1)2an,求数列{bn}的前n项和Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}的各项均为正实数,bn=log2an,若数列{bn}满足b2=0,bn+1=bn+log2p,其中p为正常数,且p≠1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在正整数M,使得当n>M时,a1•a4•a7•…•a3n-2>a16恒成立?若存在,求出使结论成立的p的取值范围和相应的M的最小值;若不存在,请说明理由;
(3)若p=2,设数列{cn}对任意的n∈N*,都有c1bn+c2bn-1+c3bn-2+…+cnb1=-2n成立,问数列{cn}是不是等比数列?若是,请求出其通项公式;若不是,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设数列{an}的各项均为正数,它的前n项和为Sn,点(an,Sn)在函数y=
1
8
x2+
1
2
x+
1
2
的图象上,数列{bn}的通项公式为bn=
an+1
an
+
an
an+1
,其前n项和为Tn
(1)求an;   
(2)求证:Tn-2n<2.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•江苏一模)设数列{an}的各项均为正数,其前n项的和为Sn,对于任意正整数m,n,Sm+n=
2a2m(1+S2n)
-1
恒成立.
(1)若a1=1,求a2,a3,a4及数列{an}的通项公式;
(2)若a4=a2(a1+a2+1),求证:数列{an}成等比数列.

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