Question

【题目】在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且k＜l）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“k⊕l型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（﹣2，f（﹣2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“0⊕4型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“﹣1⊕3型带状区域”，那么，函数y=|f（t）|的最大值为（ ）
A.
B.3
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：设f（x）=ax2+bx+c，则|f（﹣2）|≤2，|f（0）|≤2，|f（2）|≤2， 即 ，即 ，
∵t+1∈[﹣1，3]，∴|t|≤2，
故y=|f（t）|=| t2+ t+f（0）|
=| f（2）+ f（﹣2）+ f（0）|
≤ |t（t+2）|+ |t（t﹣2）|+ |4﹣t2|
= |t|（t+2）+ |t|（2﹣t）+ （4﹣t2）
═ （|t|﹣1）2+ ≤ ，
故选：C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的最值及其几何意义的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值．