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函数f(x)=3sin(2x-
π
3
)的图象为M,下列结论中正确的是(  )
A、图象M关于直线x=
π
6
对称
B、图象M关于点(-
π
6
,0
)对称
C、f(x)在区间(-
π
12
12
)上递增
D、由y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位长度可得M
考点:正弦函数的图象
专题:计算题
分析:A:利用三角函数在对称轴处取得函数的最值,验证选项A
B:正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点,可验证选项B
C:令u=2x-
π
3
,当-
π
12
<x<
12
时,-
π
2
<u<
π
2
,由于y=3sinu在(-
π
2
π
2
)上是增函数,利用复合函数的单调性可验证选项C
D:由于y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位得y=3sin2(x-
π
3
)即y=3sin(2x-
3
)的图象,验证选项D
解答: 解:选项A错误,由于f(
π
6
)=0≠±3,故A错.
选项B错误,由于正弦类函数图象的对称点是图象的平衡点,因为f(-
π
6
)=3sin(-2×
π
6
-
π
3
)=-
3
3
2
,所以(-
π
6
,0)不在函数图象上.此函数图象不关于这点对称,故B错误.
选项C正确,令u=2x-
π
3
,当-
π
12
<x<
12
时,-
π
2
<u<
π
2
,由于y=3sinu在(-
π
2
π
2
)上是增函数,所以选项C正确.
选项D错误,由于y=3sin2x的图象向右平移
π
3
个单位得y=3sin2(x-
π
3
)即y=3sin(2x-
3
)的图象而不是图象M.
故选:C.
点评:本题主要考查了三角函数的相关性质:三角函数的对称性(轴对称,中心对称);三角函数的单调性,三角函数的图象的平移等的综合应用,属于中档题.
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已知
a
=(l+2,0,2l),
b
=(6,2m-1,2),若
a
b
,则l与m的值分别为(  )
A、
2
5
1
2
B、5,2
C、-
1
5
,-
1
2
D、-5,-2

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下列说法正确的是(  )
A、三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
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C、三角形的内心是三个内角的角平分线的交点
D、三角形的外心是三个内角的角平分线的交点

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设函数f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos2x+
3
sinxcosx.
(1)已知x∈[0,
π
2
],求函数f(x)的值域;
(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=
1
3
,f(
C
2
)=
5
2
,求sinA.

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设命题甲:x>3,乙:x<5,则(  )
A、甲是乙的充分条件但不是必要条件
B、甲是乙的必要条件但不是充分条件
C、甲是乙的充分必要条件
D、甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

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A、圆柱B、圆锥C、球D、圆台

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