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【题目】某校在圆心角为直角,半径为的扇形区域内进行野外生存训练.如图所示在相距两个位置分别为300,100名学生,在道路上设置集合地点要求所有学生沿最短路径到点集合记所有学生进行的总路程为.

(1)设写出关于的函数表达式

(2)当最小时集合地点离点多远

【答案】(1)

(2)集合地点离出发点的距离为总路程最短其最短总路程为.

【解析】

(1)△AOD中,由正弦定理求得AD、OD,再计算S=300AD+100BD的值;

(2)令函数y=,求导判断函数单调性与最值,从而求出y的最小值以及对应AD的值和S的最小值.

(1)因为在所以由正弦定理可知

解得

(2)令则有

列表得

0

极小值

可知,当且仅当有极小值也是最小值为

此时总路程有最小值.

答:当集合点离出发点的距离为总路程最短其最短总路程为.

练习册系列答案
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【题目】为了调查高一学生在分班选科时是否选择物理科目与性别的关系,随机调查100名高一学生,得到列联表如下:由此得出的正确结论是( )

选择物理

不选择物理

总计

35

20

55

15

30

45

总计

50

50

100

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“选择物理与性别无关”

C.的把握认为“选择物理与性别有关”

D.的把握认为“选择物理与性别无关”

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1)求证:,并证明:平面

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3)若,求锐二面角的大小.

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k的值;

求该轮船航行100海里的总费用燃料费航行运作费用的最小值.

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1)若,求的取值范围.

2)若,且为整数集合),求的取值范围.

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A. B. C. D.

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