Question

（2009•黄浦区一模）已知函数f(x)=

a-x

x-a-1

的反函数是y=f-1(x)，且点(2，1)在y=f^-1（x）的图象上，则实数a=

1

3

．

Answer 1

分析：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，利用函数f（x）的反函数的图象经过点（2，1）可知点（1，2）在函数f（x）的图象上，由此代入数值即可求得．

解答：解：依题意，点（2，1）在函数f(x)=

a-x

x-a-1

的反函数的图象上，
则点（1，2）在函数f(x)=

a-x

x-a-1

的图象上
将x=1，y=2，代入y=

a-x

x-a-1

中，
2=

a-1

1-a-1

解得a=

1

3

故答案为：

1

3

点评：本题的解答，巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点，过程简捷！这要比求出原函数的反函数，再将点的坐标代入方便的多，不妨一试进行比较．